個別鵯記

【第369回】 講義補足資料作りとパッケージ更新（2013年6月10日）

• 目が覚めたら3:30だった。仕事が残っているので起きてしまった。
• 人口学講義で死亡指標に関する補足資料を作っているうちに，fmsbパッケージのJvitalデータフレームに妊産婦死亡率が入っていないとか，2種類入っている周産期死亡率についての説明がやや不十分であるといった点に気づいてしまったので，バージョンアップ作業を開始。ついでだから，pyramidパッケージに前の描画をクリアしないですべてのパラメータを引き継ぐadd=TRUEオプションも加えたいのだが，そこまでは時間がないなあ。
• 昨夜のテレビで流れていた「ほこ×たて」という番組のコンピュータセキュリティ対決が不可解だったが，奥村さんのtweetからリンクされていたセキュリティ側の中の人による説明を読んで事情が分かった。
• 朝食は昨夜のおかずの残りを温め直したものと玄米ご飯。
• 6:30頃，娘から数学の問題を教えて欲しいという電話が入った。1問はゴリゴリと計算すれば解けるので良かったが，もう1問はエア・ポケットに入ってしまって一寸悩んだ。問題は，4と3の4乗の3乗根と2のルート3乗と3のルート2乗の大小関係を示せというものだった。先に答えを知ってから考える方が早いので，Wolfram Alphaに，4, 3^(4/3), 2^(3^0.5), 3^(2^0.5)と入力したら，すぐに小さい順に2^(3^0.5), 4, 3^(4/3), 3^(2^0.5)とわかった。4は2^(4^0.5)だから，2^(3^0.5)より大きいのはすぐにわかるし，4/3は1.333...で2^0.5は1.414...だから3^(4/3)より3^(2^0.5)が大きいのもすぐにわかる。しかし，最後の4と3^(4/3)の大小関係を示すところで暫く悩んでしまった。対数を取るとか，何かの近似値で挟み撃ちにするとか試行錯誤したが，3分ほど行き詰まった。いったんコーヒーを飲んで落ち着いて考えてみたら，4と3の4乗の3乗根の大小関係は，ともに正だから両者を3乗しても変わらないので（y=x^3は単調増加関数だから），4の3乗と3の4乗の大小関係に帰着することに気づいた。気づきさえすれば簡単で，64より81の方が大きいので，問題は解決した。いったん間違った方向に頭が行ってしまうと，軌道修正するのが難しい。馬齢を重ねるにつれて，残念ながらその傾向が強まっているような気がする。
• しかし，後で考えてみると，(4/3) < 1.4 < 3^(1/3)という関係（1.4の3乗は筆算で瞬時にでき，3より小さいことがわかる）に気づきさえすれば，もっと簡単だった。受験生は1.4に気づく頭をもっていないと解答効率が悪い。
• 10:30頃，漸くfmsbのバージョンアップと人口学特講補足資料が完成した。アップロードしよう。
• CRANへのメール送信まで済ませた後，今日の講義資料を準備中。
• さっきの問題だが，curve(x^(1/x), 1, 20)とすると，実数x∈[2,4]についてx^(1/x)が上に凸なことがわかる（まあ，x>0で微分すれば-x^(1/x-2)(ln(x)-1)だから，ln(x)=1で微分が0，つまりeで極大なのは明らかだが）。それがわかると2^(1/2)<3^(1/3)もわかる。しかしまあ，そこまでしなくても，1.4という数字を使うと2^(1/2)との大小関係も瞬時にわかるので，結局，(4/3) < 1.4 < 2^(1/2)と(4/3) < 1.4 < 3^(1/3)から答えに辿り着けるわけだな。
• 14:00頃，印刷まで含めて講義準備が完了した。その後，保健学研究科の国際保健学領域の説明ページのファイルの改訂作業をし，アップロードを依頼するメールを打ったところで14:40。
• 14:50から16:20までの講義は，廃棄物と都市環境というテーマで喋った。事務に寄ったら，トレーニング・ジャーナルの最新号が届いていた。特集は「使えるデータをつくろう」ということで，ぼくが先日受けたインタビュー記事が2番目に掲載されている。表紙は今をときめく高校生スプリンター桐生君であった。
• 研究室に戻ってメール受信したら，CRANからR教授の厳しいご指導メールが届いていた。これまでは素通しだったが，Rdの中に，\examplesの行が横に長すぎて100桁を超えているところがあるから直すようにという指示であった。まあそれはそうか。
• オムニバス講義に見えた川端先生と話をしてから，暫く仕事をしていたが，3:30起きが祟って眠くなってきたので，19:25頃帰途に就き，直通の最終1本前のバスに乗れた。
• 23:00過ぎに再び娘から電話で数学の問題について質問があった。12の80乗を10進法で表したときの桁数，最上位，1の位の数字を求めるという。最初の2つはわかるが1の位がわからないというので，少し考えてみた。とりあえずx=12^80とおけば，log10(x)=80*log10(12)=80*{2*log10(2)+log10(3)}=86.3ちょっと（log10(2)とlog10(3)は与えられているそうだ）なので，x〜10^86.33=10^86*10^0.33となって，87桁ということはわかる。10^0.33はだいたい10の3乗根くらいの大きさだから8の3乗根より大きく27の3乗根より小さいことから，最上位は2とわかる。最下位は，12^2=144，12^3=12^2*12=(140+4)*(10+2)=1440+280+40+8=1768，12^4=(1760+8)*(10+2)=17680+3520+80+16=21296，12^5=(21290+6)*(10+2)=212960+42580+60+12=255612，と考えると，nを自然数として4n乗目の１の位は6，4n-1乗目の１の位は8，4n-2乗目の１の位は4，4n-3乗目の１の位は2なので，80乗なら１の位は6とわかる。厳密に書くなら帰納法か？
• 日付が変わって1時過ぎにProf. Ripleyから指摘されたポイントを修正してアップロードし直した。データやコードに修正はないので，急いで新バージョンが欲しい方はこちらからどうぞ……と思ったが，Prof. Ripleyがあっという間に"On CRAN now."という返事を下さったので，遠からず，既にインストール済みの方はupdate.packages()で，まだの方はinstall.packages("fmsb")で0.3.9をインストールできるようになるはず。

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